อภิชาติ ดำดี เป็นชาวจังหวัดกระบี่ เกิดเมื่อวันศุกร์ที่ 12 กุมภาพันธ์ 2503 เวลาเช้าตรู่ ตรงกับวันมาฆบูชาของปีนั้นพอดี เป็นบุตรคนที่ 4 ของอาจารย์ดวลและอาจารย์วรรโณ ดำดี ในจำนวนพี่น้องทั้งหมด 8 คน จากครอบครัวที่คุณพ่อคุณแม่เป็นข้าราชการครู คุณแม่ได้ถึงแก่กรรมไปแล้ว ส่วนคุณพ่อยังมีชีวิตอยู่ เป็นบุคคลสำคัญของจังหวัดกระบี่ ที่ขณะนี้ทำหน้าที่ประธานสภาวัฒนธรรมจังหวัดกระบี่และประธานสภาวัฒนธรรมภาคใต้ พี่น้องส่วนใหญ่ในครอบครัวประกอบอาชีพครูและแพทย์ ครอบครัว “ดำดี” ปลูกฝังให้สมาชิกในครอบครัวดำเนินชีวิตอย่างสมถะ เรียบง่าย เห็นคุณค่าของการทำงาน มีเหตุผลและอิสระทางความคิด ให้ความสำคัญกับการศึกษาและการทำประโยชน์ให้สังคม ครอบครัว “ดำดี” ได้รับการคัดเลือกจากสำนักงานเสริมสร้างเอกลักษณ์ของชาติ สำนักงานปลัดสำนักนายกรัฐมนตรี ให้เป็น “ครอบครัวประชาธิปไตยตัวอย่าง” เมื่อปี 2550.